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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3505929997107318

r=1.3505929997107318

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8126

s=8126

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{n - 1}

a_n=3457*1.3505929997107318^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3457, 4669, 6305.918715649406, 8516.729674100976, 11502.63547826944, 15535.37895517501, 20981.974064712795, 28338.107291913228, 38273.24933350965, 51691.58262602156

3457,4669,6305.918715649406,8516.729674100976,11502.63547826944,15535.37895517501,20981.974064712795,28338.107291913228,38273.24933350965,51691.58262602156

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1.3505929997107318$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3505929997107318$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 457$ , 공비: $r = 1.3505929997107318$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3457 * ((1 - {1.3505929997107318}^{2}) / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1.8241014508676328) / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0.8241014508676328 / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0.8241014508676328 / - 0.35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2.3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 457$ 과 공비: $r = 1.3505929997107318$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{2 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{1} = 3457 \cdot 1.3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{3 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{2} = 3457 \cdot 1.8241014508676328 = 6305.918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{4 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{3} = 3457 \cdot 2.463618650304014 = 8516.729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{5 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{4} = 3457 \cdot 3.3273461030574025 = 11502.63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{6 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{5} = 3457 \cdot 4.493890354404111 = 15535.37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{7 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{6} = 3457 \cdot 6.069416854125772 = 20981.974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{8 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{7} = 3457 \cdot 8.1973119155086 = 28338.107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{9 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{8} = 3457 \cdot 11.071232089531284 = 38273.24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{10 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{9} = 3457 \cdot 14.952728558293769 = 51691.58262602156$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열