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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.29411764705882354

r=0.29411764705882354

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 44

s=44

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{n - 1}

a_n=34*0.29411764705882354^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

34, 10, 2.9411764705882355, 0.8650519031141869, 0.25442703032770203, 0.07483147950814767, 0.02200925867886696, 0.006473311376137342, 0.0019039151106286301, 0.0005599750325378323

34,10,2.9411764705882355,0.8650519031141869,0.25442703032770203,0.07483147950814767,0.02200925867886696,0.006473311376137342,0.0019039151106286301,0.0005599750325378323

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{34} = 0.29411764705882354$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.29411764705882354$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 34$ , 공비: $r = 0.29411764705882354$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.29411764705882354}^{2}) / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.08650519031141869) / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0.9134948096885813 / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0.9134948096885813 / 0.7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.2941176470588236$

$s_{2} = 44$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 34$ 과 공비: $r = 0.29411764705882354$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{1} = 34 \cdot 0.29411764705882354 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{2} = 34 \cdot 0.08650519031141869 = 2.9411764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{3} = 34 \cdot 0.025442703032770204 = 0.8650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{4} = 34 \cdot 0.007483147950814766 = 0.25442703032770203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{5} = 34 \cdot 0.002200925867886696 = 0.07483147950814767$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{6} = 34 \cdot 0.0006473311376137341 = 0.02200925867886696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{7} = 34 \cdot 0.000190391511062863 = 0.006473311376137342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{8} = 34 \cdot 5.5997503253783236 E - 05 = 0.0019039151106286301$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{9} = 34 \cdot 1.646985389817154 E - 05 = 0.0005599750325378323$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열