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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.008245722531436817

r=0.008245722531436817

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 34237

s=34237

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}

a_n=33957*0.008245722531436817^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

33957, 280, 2.3088023088023086, 0.019037743218324542, 0.00015697994820304713, 1.2944130958816501 E - 06, 1.0673371229698208 E - 08, 8.800965763511199 E - 11, 7.257032169458832 E - 13, 5.98394736710685 E - 15

33957,280,2.3088023088023086,0.019037743218324542,0.00015697994820304713,1.2944130958816501E-06,1.0673371229698208E-08,8.800965763511199E-11,7.257032169458832E-13,5.98394736710685E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0.008245722531436817$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.008245722531436817$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 33, 957$ , 공비: $r = 0.008245722531436817$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 33957 * ((1 - {0.008245722531436817}^{2}) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6.799194006544479 E - 05) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / 0.9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1.0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 33, 957$ 과 공비: $r = 0.008245722531436817$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{1} = 33957 \cdot 0.008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2} = 33957 \cdot 6.799194006544479 E - 05 = 2.3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3} = 33957 \cdot 5.606426721537397 E - 07 = 0.019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4} = 33957 \cdot 4.622903913863036 E - 09 = 0.00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5} = 33957 \cdot 3.8119182963207885 E - 11 = 1.2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6} = 33957 \cdot 3.143202058396857 E - 13 = 1.0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7} = 33957 \cdot 2.5917972033781546 E - 15 = 8.800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8} = 33957 \cdot 2.1371240596810177 E - 17 = 7.257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{10 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9} = 33957 \cdot 1.762213201138749 E - 19 = 5.98394736710685 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열