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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2727272727272727

r=1.2727272727272727

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 74

s=74

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}

a_n=33*1.2727272727272727^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

33, 42, 53.45454545454545, 68.03305785123966, 86.58752817430504, 110.20230858547912, 140.25748365424616, 178.50952465085876, 227.1939404647293, 289.1559242278373

33,42,53.45454545454545,68.03305785123966,86.58752817430504,110.20230858547912,140.25748365424616,178.50952465085876,227.1939404647293,289.1559242278373

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{33} = 1.2727272727272727$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2727272727272727$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 33$ , 공비: $r = 1.2727272727272727$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 33 * ((1 - {1.2727272727272727}^{2}) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1.6198347107438016) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0.6198347107438016 / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0.6198347107438016 / - 0.2727272727272727)$

$s_{2} = 33 \cdot 2.2727272727272725$

$s_{2} = 74.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 33$ 과 공비: $r = 1.2727272727272727$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{2 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{1} = 33 \cdot 1.2727272727272727 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{3 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{2} = 33 \cdot 1.6198347107438016 = 53.45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{4 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{3} = 33 \cdot 2.061607813673929 = 68.03305785123966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{5 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{4} = 33 \cdot 2.6238644901304555 = 86.58752817430504$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{6 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{5} = 33 \cdot 3.3394638965296704 = 110.20230858547912$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{7 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{6} = 33 \cdot 4.250226777401399 = 140.25748365424616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{8 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{7} = 33 \cdot 5.409379534874508 = 178.50952465085876$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{9 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{8} = 33 \cdot 6.884664862567555 = 227.1939404647293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{10 - 1} = 33 \cdot {1.2727272727272727}^{9} = 33 \cdot 8.762300734176888 = 289.1559242278373$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열