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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5454545454545454

r=0.5454545454545454

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 51

s=51

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=33*0.5454545454545454^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

33, 18, 9.818181818181817, 5.355371900826444, 2.921111945905334, 1.5933337886756362, 0.8690911574594379, 0.4740497222506025, 0.25857257577305587, 0.1410395867853032

33,18,9.818181818181817,5.355371900826444,2.921111945905334,1.5933337886756362,0.8690911574594379,0.4740497222506025,0.25857257577305587,0.1410395867853032

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{33} = 0.5454545454545454$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5454545454545454$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 33$ , 공비: $r = 0.5454545454545454$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 33 * ((1 - {0.5454545454545454}^{2}) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0.29752066115702475) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0.7024793388429753 / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0.7024793388429753 / 0.4545454545454546)$

$s_{2} = 33 \cdot 1.5454545454545456$

$s_{2} = 51.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 33$ 과 공비: $r = 0.5454545454545454$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{2 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{1} = 33 \cdot 0.5454545454545454 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{3 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{2} = 33 \cdot 0.29752066115702475 = 9.818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{4 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{3} = 33 \cdot 0.16228399699474075 = 5.355371900826444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{5 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{4} = 33 \cdot 0.08851854381531314 = 2.921111945905334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{6 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{5} = 33 \cdot 0.048282842081079885 = 1.5933337886756362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{7 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{6} = 33 \cdot 0.026336095680589026 = 0.8690911574594379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{8 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{7} = 33 \cdot 0.014365143098503105 = 0.4740497222506025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{9 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{8} = 33 \cdot 0.007835532599183511 = 0.25857257577305587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{10 - 1} = 33 \cdot {0.5454545454545454}^{9} = 33 \cdot 0.004273926872281915 = 0.1410395867853032$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열