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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3950617283950617

r=0.3950617283950617

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 452

s=452

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}

a_n=324*0.3950617283950617^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

324, 128, 50.56790123456789, 19.977442463039168, 7.892322948361152, 3.117954745031566, 1.2317845906297544, 0.48663094938459434, 0.19224926395440764, 0.0759503265005067

324,128,50.56790123456789,19.977442463039168,7.892322948361152,3.117954745031566,1.2317845906297544,0.48663094938459434,0.19224926395440764,0.0759503265005067

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{324} = 0.3950617283950617$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3950617283950617$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 324$ , 공비: $r = 0.3950617283950617$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 324 * ((1 - {0.3950617283950617}^{2}) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0.1560737692424935) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / 0.6049382716049383)$

$s_{2} = 324 \cdot 1.3950617283950617$

$s_{2} = 452$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 324$ 과 공비: $r = 0.3950617283950617$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{1} = 324 \cdot 0.3950617283950617 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2} = 324 \cdot 0.1560737692424935 = 50.56790123456789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3} = 324 \cdot 0.0616587730340715 = 19.977442463039168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4} = 324 \cdot 0.024359021445559112 = 7.892322948361152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5} = 324 \cdot 0.009623317114294956 = 3.117954745031566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6} = 324 \cdot 0.0038018042920671432 = 1.2317845906297544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7} = 324 \cdot 0.0015019473746438097 = 0.48663094938459434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8} = 324 \cdot 0.0005933619257852087 = 0.19224926395440764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{10 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9} = 324 \cdot 0.00023441458796452687 = 0.0759503265005067$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열