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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.78125

r=1.78125

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 89

s=89

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 32 \cdot {1.78125}^{n - 1}

a_n=32*1.78125^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

32, 57, 101.53125, 180.8525390625, 322.1435852050781, 573.8182611465454, 1022.113777667284, 1820.6401664698496, 3243.0152965244197, 5776.620996934123

32,57,101.53125,180.8525390625,322.1435852050781,573.8182611465454,1022.113777667284,1820.6401664698496,3243.0152965244197,5776.620996934123

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{32} = 1.78125$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.78125$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 32$ , 공비: $r = 1.78125$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 32 * ((1 - {1.78125}^{2}) / (1 - 1.78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3.1728515625) / (1 - 1.78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2.1728515625 / (1 - 1.78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2.1728515625 / - 0.78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2.78125$

$s_{2} = 89$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 32$ 과 공비: $r = 1.78125$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 32 \cdot {1.78125}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{2 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{1} = 32 \cdot 1.78125 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{3 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{2} = 32 \cdot 3.1728515625 = 101.53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{4 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{3} = 32 \cdot 5.651641845703125 = 180.8525390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{5 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{4} = 32 \cdot 10.066987037658691 = 322.1435852050781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{6 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{5} = 32 \cdot 17.931820660829544 = 573.8182611465454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{7 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{6} = 32 \cdot 31.941055552102625 = 1022.113777667284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{8 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{7} = 32 \cdot 56.8950052021828 = 1820.6401664698496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{9 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{8} = 32 \cdot 101.34422801638812 = 3243.0152965244197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{10 - 1} = 32 \cdot {1.78125}^{9} = 32 \cdot 180.51940615419133 = 5776.620996934123$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열