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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5096153846153846

r=1.5096153846153846

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 782

s=782

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{n - 1}

a_n=312*1.5096153846153846^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

312, 471, 711.0288461538461, 1073.3800850591715, 1620.3910899450952, 2446.1673184748074, 3692.7718173129306, 5574.665147289712, 8415.600270427738, 12704.319639011104

312,471,711.0288461538461,1073.3800850591715,1620.3910899450952,2446.1673184748074,3692.7718173129306,5574.665147289712,8415.600270427738,12704.319639011104

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{471}{312} = 1.5096153846153846$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5096153846153846$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 312$ , 공비: $r = 1.5096153846153846$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 312 * ((1 - {1.5096153846153846}^{2}) / (1 - 1.5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * ((1 - 2.2789386094674553) / (1 - 1.5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1.2789386094674553 / (1 - 1.5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1.2789386094674553 / - 0.5096153846153846)$

$s_{2} = 312 \cdot 2.509615384615384$

$s_{2} = 782.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 312$ 과 공비: $r = 1.5096153846153846$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 312$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{2 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{1} = 312 \cdot 1.5096153846153846 = 471$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{3 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{2} = 312 \cdot 2.2789386094674553 = 711.0288461538461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{4 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{3} = 312 \cdot 3.4403207854460627 = 1073.3800850591715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{5 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{4} = 312 \cdot 5.193561185721459 = 1620.3910899450952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{6 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{5} = 312 \cdot 7.840279866906434 = 2446.1673184748074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{7 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{6} = 312 \cdot 11.835807106772213 = 3692.7718173129306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{8 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{7} = 312 \cdot 17.867516497723436 = 5574.665147289712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{9 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{8} = 312 \cdot 26.973077789832494 = 8415.600270427738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{10 - 1} = 312 \cdot {1.5096153846153846}^{9} = 312 \cdot 40.71897320195867 = 12704.319639011104$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열