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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.034482758620689655

r=0.034482758620689655

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3149

s=3149

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}

a_n=3045*0.034482758620689655^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3045, 105, 3.6206896551724133, 0.1248513674197384, 0.004305219566197876, 0.00014845584711027158, 5.119167141733503 E - 06, 1.7652300488736216 E - 07, 6.087000168529729 E - 09, 2.0989655753550793 E - 10

3045,105,3.6206896551724133,0.1248513674197384,0.004305219566197876,0.00014845584711027158,5.119167141733503E-06,1.7652300488736216E-07,6.087000168529729E-09,2.0989655753550793E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3045} = 0.034482758620689655$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.034482758620689655$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 045$ , 공비: $r = 0.034482758620689655$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3045 * ((1 - {0.034482758620689655}^{2}) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * ((1 - 0.0011890606420927466) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0.9988109393579072 / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0.9988109393579072 / 0.9655172413793104)$

$s_{2} = 3045 \cdot 1.0344827586206895$

$s_{2} = 3149.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 045$ 과 공비: $r = 0.034482758620689655$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{2 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{1} = 3045 \cdot 0.034482758620689655 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{3 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{2} = 3045 \cdot 0.0011890606420927466 = 3.6206896551724133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{4 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{3} = 3045 \cdot 4.1002091106646436 E - 05 = 0.1248513674197384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{5 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{4} = 3045 \cdot 1.413865210574015 E - 06 = 0.004305219566197876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{6 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{5} = 3045 \cdot 4.875397277841431 E - 08 = 0.00014845584711027158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{7 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{6} = 3045 \cdot 1.6811714751177348 E - 09 = 5.119167141733503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{8 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{7} = 3045 \cdot 5.797143017647361 E - 11 = 1.7652300488736216 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{9 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{8} = 3045 \cdot 1.999014833671504 E - 12 = 6.087000168529729 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{10 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{9} = 3045 \cdot 6.893154598867255 E - 14 = 2.0989655753550793 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열