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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01990049751243781

r=0.01990049751243781

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3075

s=3075

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}

a_n=3015*0.01990049751243781^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3015, 60, 1.1940298507462688, 0.023761788074552606, 0.0004728714044687086, 9.41037620833251 E - 06, 1.8727116832502505 E - 07, 3.726789419403484 E - 09, 7.416496357021859 E - 11, 1.4759196730391757 E - 12

3015,60,1.1940298507462688,0.023761788074552606,0.0004728714044687086,9.41037620833251E-06,1.8727116832502505E-07,3.726789419403484E-09,7.416496357021859E-11,1.4759196730391757E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{3015} = 0.01990049751243781$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01990049751243781$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 015$ , 공비: $r = 0.01990049751243781$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3015 * ((1 - {0.01990049751243781}^{2}) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0.0003960298012425435) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / 0.9800995024875622)$

$s_{2} = 3015 \cdot 1.019900497512438$

$s_{2} = 3075.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 015$ 과 공비: $r = 0.01990049751243781$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{1} = 3015 \cdot 0.01990049751243781 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2} = 3015 \cdot 0.0003960298012425435 = 1.1940298507462688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3} = 3015 \cdot 7.881190074478476 E - 06 = 0.023761788074552606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4} = 3015 \cdot 1.568396034722085 E - 07 = 0.0004728714044687086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5} = 3015 \cdot 3.1211861387504178 E - 09 = 9.41037620833251 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6} = 3015 \cdot 6.211315699005806 E - 11 = 1.8727116832502505 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7} = 3015 \cdot 1.2360827261703098 E - 12 = 3.726789419403484 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8} = 3015 \cdot 2.4598661217319598 E - 14 = 7.416496357021859 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{10 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9} = 3015 \cdot 4.89525596364569 E - 16 = 1.4759196730391757 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열