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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6

r=1.6

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 78

s=78

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 30 \cdot {1.6}^{n - 1}

a_n=30*1.6^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

30, 48, 76.80000000000001, 122.88000000000002, 196.60800000000003, 314.5728000000001, 503.3164800000002, 805.3063680000002, 1288.4901888000006, 2061.584302080001

30,48,76.80000000000001,122.88000000000002,196.60800000000003,314.5728000000001,503.3164800000002,805.3063680000002,1288.4901888000006,2061.584302080001

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{30} = 1.6$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 30$ , 공비: $r = 1.6$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 30 * ((1 - {1.6}^{2}) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 2.5600000000000005) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 30 * (- 1.5600000000000005 / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 30 * (- 1.5600000000000005 / - 0.6000000000000001)$

$s_{2} = 30 \cdot 2.6000000000000005$

$s_{2} = 78.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 30$ 과 공비: $r = 1.6$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 30 \cdot {1.6}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{2 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{1} = 30 \cdot 1.6 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{3 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{2} = 30 \cdot 2.5600000000000005 = 76.80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{4 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{3} = 30 \cdot 4.096000000000001 = 122.88000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{5 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{4} = 30 \cdot 6.553600000000001 = 196.60800000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{6 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{5} = 30 \cdot 10.485760000000003 = 314.5728000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{7 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{6} = 30 \cdot 16.777216000000006 = 503.3164800000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{8 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{7} = 30 \cdot 26.84354560000001 = 805.3063680000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{9 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{8} = 30 \cdot 42.94967296000002 = 1288.4901888000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.6}^{10 - 1} = 30 \cdot {1.6}^{9} = 30 \cdot 68.71947673600003 = 2061.584302080001$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열