방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 33.333333333333336

r=33.333333333333336

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 103

s=103

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{n - 1}

a_n=3*33.333333333333336^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3, 100, 3333.333333333334, 111111.11111111112, 3703703.703703705, 123456790.12345684, 4115226337.4485617, 137174211248.28539, 4572473708276.18, 152415790275872.7

3,100,3333.333333333334,111111.11111111112,3703703.703703705,123456790.12345684,4115226337.4485617,137174211248.28539,4572473708276.18,152415790275872.7

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{3} = 33.333333333333336$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 33.333333333333336$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3$ , 공비: $r = 33.333333333333336$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3 * ((1 - {33.333333333333336}^{2}) / (1 - 33.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1111.1111111111113) / (1 - 33.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110.1111111111113 / (1 - 33.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110.1111111111113 / - 32.333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 34.333333333333336$

$s_{2} = 103$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3$ 과 공비: $r = 33.333333333333336$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{2 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{1} = 3 \cdot 33.333333333333336 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{3 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{2} = 3 \cdot 1111.1111111111113 = 3333.333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{4 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{3} = 3 \cdot 37037.037037037044 = 111111.11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{5 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{4} = 3 \cdot 1234567.9012345683 = 3703703.703703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{6 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{5} = 3 \cdot 41152263.37448561 = 123456790.12345684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{7 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{6} = 3 \cdot 1371742112.482854 = 4115226337.4485617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{8 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{7} = 3 \cdot 45724737082.761795 = 137174211248.28539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{9 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{8} = 3 \cdot 1524157902758.7266 = 4572473708276.18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{10 - 1} = 3 \cdot {33.333333333333336}^{9} = 3 \cdot 50805263425290.89 = 152415790275872.7$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열