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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.023809523809523808

r=0.023809523809523808

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 301

s=301

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{n - 1}

a_n=294*0.023809523809523808^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

294, 7, 0.16666666666666663, 0.003968253968253967, 9.448223733938017 E - 05, 2.2495770795090516 E - 06, 5.35613590359298 E - 08, 1.2752704532364236 E - 09, 3.0363582219914844 E - 11, 7.229424338074964 E - 13

294,7,0.16666666666666663,0.003968253968253967,9.448223733938017E-05,2.2495770795090516E-06,5.35613590359298E-08,1.2752704532364236E-09,3.0363582219914844E-11,7.229424338074964E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{294} = 0.023809523809523808$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.023809523809523808$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 294$ , 공비: $r = 0.023809523809523808$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 294 * ((1 - {0.023809523809523808}^{2}) / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0.0005668934240362811) / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0.9994331065759637 / (1 - 0.023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0.9994331065759637 / 0.9761904761904762)$

$s_{2} = 294 \cdot 1.023809523809524$

$s_{2} = 301.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 294$ 과 공비: $r = 0.023809523809523808$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{2 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{1} = 294 \cdot 0.023809523809523808 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{3 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{2} = 294 \cdot 0.0005668934240362811 = 0.16666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{4 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{3} = 294 \cdot 1.3497462477054311 E - 05 = 0.003968253968253967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{5 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{4} = 294 \cdot 3.2136815421557883 E - 07 = 9.448223733938017 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{6 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{5} = 294 \cdot 7.651622719418543 E - 09 = 2.2495770795090516 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{7 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{6} = 294 \cdot 1.8218149331948912 E - 10 = 5.35613590359298 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{8 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{7} = 294 \cdot 4.337654602844978 E - 12 = 1.2752704532364236 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{9 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{8} = 294 \cdot 1.0327749054392805 E - 13 = 3.0363582219914844 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{10 - 1} = 294 \cdot {0.023809523809523808}^{9} = 294 \cdot 2.458987870093525 E - 15 = 7.229424338074964 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열