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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.006825938566552901

r=0.006825938566552901

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 294

s=294

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}

a_n=293*0.006825938566552901^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

293, 2, 0.013651877133105804, 9.318687462870854 E - 05, 6.360878814246318 E - 07, 4.341896801533323 E - 09, 2.9637520829578994 E - 11, 2.0230389644763819 E - 13, 1.380913968925858 E - 15, 9.426033917582648 E - 18

293,2,0.013651877133105804,9.318687462870854E-05,6.360878814246318E-07,4.341896801533323E-09,2.9637520829578994E-11,2.0230389644763819E-13,1.380913968925858E-15,9.426033917582648E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0.006825938566552901$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.006825938566552901$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 293$ , 공비: $r = 0.006825938566552901$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.006825938566552901}^{2}) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4.659343731435428 E - 05) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / 0.9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0068259385665528$

$s_{2} = 294.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 293$ 과 공비: $r = 0.006825938566552901$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{1} = 293 \cdot 0.006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2} = 293 \cdot 4.659343731435428 E - 05 = 0.013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3} = 293 \cdot 3.1804394071231586 E - 07 = 9.318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4} = 293 \cdot 2.1709484007666613 E - 09 = 6.360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5} = 293 \cdot 1.4818760414789497 E - 11 = 4.341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6} = 293 \cdot 1.0115194822381909 E - 13 = 2.9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7} = 293 \cdot 6.904569844629289 E - 16 = 2.0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8} = 293 \cdot 4.713016958791324 E - 18 = 1.380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9} = 293 \cdot 3.2170764223831564 E - 20 = 9.426033917582648 E - 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열