방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.03754266211604096

r=0.03754266211604096

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 303

s=303

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}

a_n=293*0.03754266211604096^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

293, 11.000000000000002, 0.4129692832764506, 0.01550396626635139, 0.0005820601669961272, 2.185208818074198 E - 05, 8.203855630995284 E - 07, 3.079945800032359 E - 08, 1.1562936450633432 E - 09, 4.341034162353849 E - 11

293,11.000000000000002,0.4129692832764506,0.01550396626635139,0.0005820601669961272,2.185208818074198E-05,8.203855630995284E-07,3.079945800032359E-08,1.1562936450633432E-09,4.341034162353849E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{293} = 0.03754266211604096$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.03754266211604096$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 293$ , 공비: $r = 0.03754266211604096$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.03754266211604096}^{2}) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 0.001409451478759217) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / 0.962457337883959)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0375426621160408$

$s_{2} = 303.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 293$ 과 공비: $r = 0.03754266211604096$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{1} = 293 \cdot 0.03754266211604096 = 11.000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2} = 293 \cdot 0.001409451478759217 = 0.4129692832764506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3} = 293 \cdot 5.291456063601157 E - 05 = 0.01550396626635139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4} = 293 \cdot 1.9865534709765436 E - 06 = 0.0005820601669961272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5} = 293 \cdot 7.458050573632075 E - 08 = 2.185208818074198 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6} = 293 \cdot 2.799950727302145 E - 09 = 8.203855630995284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7} = 293 \cdot 1.0511760409666755 E - 10 = 3.079945800032359 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8} = 293 \cdot 3.946394693048953 E - 12 = 1.1562936450633432 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9} = 293 \cdot 1.4815816253767402 E - 13 = 4.341034162353849 E - 11$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열