방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.413793103448276

r=3.413793103448276

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128

s=128

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}

a_n=29*3.413793103448276^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

29, 99, 337.9655172413793, 1153.7443519619499, 3938.6445118701054, 13445.717471556565, 45900.89757531379, 156696.16758469192, 534928.2962373965, 1826134.5285345605

29,99,337.9655172413793,1153.7443519619499,3938.6445118701054,13445.717471556565,45900.89757531379,156696.16758469192,534928.2962373965,1826134.5285345605

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{29} = 3.413793103448276$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.413793103448276$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 29$ , 공비: $r = 3.413793103448276$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 29 * ((1 - {3.413793103448276}^{2}) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 11.65398335315101) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / - 2.413793103448276)$

$s_{2} = 29 \cdot 4.413793103448276$

$s_{2} = 128$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 29$ 과 공비: $r = 3.413793103448276$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{1} = 29 \cdot 3.413793103448276 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2} = 29 \cdot 11.65398335315101 = 337.9655172413793$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3} = 29 \cdot 39.78428799868793 = 1153.7443519619499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4} = 29 \cdot 135.81532799552087 = 3938.6445118701054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5} = 29 \cdot 463.64543005367466 = 13445.717471556565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6} = 29 \cdot 1582.7895715625446 = 45900.89757531379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7} = 29 \cdot 5403.316123610066 = 156696.16758469192$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8} = 29 \cdot 18445.803318530914 = 534928.2962373965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{10 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9} = 29 \cdot 62970.15615636415 = 1826134.5285345605$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열