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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10344827586206896

r=0.10344827586206896

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 32

s=32

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{n - 1}

a_n=29*0.10344827586206896^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

29, 3, 0.3103448275862069, 0.03210463733650416, 0.0033211693796383617, 0.0003435692461694857, 3.554164615546403 E - 05, 3.6767220160824863 E - 06, 3.8035055338784335 E - 07, 3.934660897115621 E - 08

29,3,0.3103448275862069,0.03210463733650416,0.0033211693796383617,0.0003435692461694857,3.554164615546403E-05,3.6767220160824863E-06,3.8035055338784335E-07,3.934660897115621E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{29} = 0.10344827586206896$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10344827586206896$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 29$ , 공비: $r = 0.10344827586206896$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 29 * ((1 - {0.10344827586206896}^{2}) / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0.01070154577883472) / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * (0.9892984542211652 / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * (0.9892984542211652 / 0.896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 1.103448275862069$

$s_{2} = 32$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 29$ 과 공비: $r = 0.10344827586206896$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{2 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{1} = 29 \cdot 0.10344827586206896 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{3 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{2} = 29 \cdot 0.01070154577883472 = 0.3103448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{4 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{3} = 29 \cdot 0.0011070564598794539 = 0.03210463733650416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{5 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{4} = 29 \cdot 0.00011452308205649523 = 0.0033211693796383617$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{6 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{5} = 29 \cdot 1.1847215385154678 E - 05 = 0.0003435692461694857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{7 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{6} = 29 \cdot 1.2255740053608286 E - 06 = 3.554164615546403 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{8 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{7} = 29 \cdot 1.267835177959478 E - 07 = 3.6767220160824863 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{9 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{8} = 29 \cdot 1.3115536323718737 E - 08 = 3.8035055338784335 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{10 - 1} = 29 \cdot {0.10344827586206896}^{9} = 29 \cdot 1.3567796196950418 E - 09 = 3.934660897115621 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열