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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 21.867132867132867

r=21.867132867132867

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6540

s=6540

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}

a_n=286*21.867132867132867^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

286, 6254, 136757.04895104896, 2990484.5599295804, 65393323.209089495, 1429964487.2365234, 31269223437.682583, 683768263563.8702, 14952051469679.873, 326958496123699.06

286,6254,136757.04895104896,2990484.5599295804,65393323.209089495,1429964487.2365234,31269223437.682583,683768263563.8702,14952051469679.873,326958496123699.06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21.867132867132867$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 21.867132867132867$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 286$ , 공비: $r = 21.867132867132867$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 286 * ((1 - {21.867132867132867}^{2}) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478.17149982884246) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / - 20.867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22.867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 286$ 과 공비: $r = 21.867132867132867$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{1} = 286 \cdot 21.867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2} = 286 \cdot 478.17149982884246 = 136757.04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3} = 286 \cdot 10456.239720033498 = 2990484.5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4} = 286 \cdot 228647.98324856468 = 65393323.209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5} = 286 \cdot 4999875.829498334 = 1429964487.2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6} = 286 \cdot 109332949.08280623 = 31269223437.682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7} = 286 \cdot 2390798124.3491964 = 683768263563.8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8} = 286 \cdot 52279900243.63592 = 14952051469679.873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{10 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9} = 286 \cdot 1143211524908.0386 = 326958496123699.06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열