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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.1141439205955335

r=7.1141439205955335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 22890

s=22890

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}

a_n=2821*7.1141439205955335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2821, 20069, 142773.75434243176, 1015713.036475811, 7225928.72351402, 51406296.89904391, 365711794.5646623, 2601726339.9922748, 18509055624.70931, 131676085548.49031

2821,20069,142773.75434243176,1015713.036475811,7225928.72351402,51406296.89904391,365711794.5646623,2601726339.9922748,18509055624.70931,131676085548.49031

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20069}{2821} = 7.1141439205955335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.1141439205955335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 821$ , 공비: $r = 7.1141439205955335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2821 * ((1 - {7.1141439205955335}^{2}) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * ((1 - 50.61104372294639) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / - 6.1141439205955335)$

$s_{2} = 2821 \cdot 8.114143920595534$

$s_{2} = 22890.000000000004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 821$ 과 공비: $r = 7.1141439205955335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2821$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{1} = 2821 \cdot 7.1141439205955335 = 20069$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2} = 2821 \cdot 50.61104372294639 = 142773.75434243176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3} = 2821 \cdot 360.05424901659376 = 1015713.036475811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4} = 2821 \cdot 2561.477746725991 = 7225928.72351402$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5} = 2821 \cdot 18222.721339611453 = 51406296.89904391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6} = 2821 \cdot 129639.06223490332 = 365711794.5646623$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7} = 2821 \cdot 922270.9464701435 = 2601726339.9922748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8} = 2821 \cdot 6561168.24697246 = 18509055624.70931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{10 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9} = 2821 \cdot 46677095.19620358 = 131676085548.49031$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열