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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.857142857142857

r=2.857142857142857

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 108

s=108

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{n - 1}

a_n=28*2.857142857142857^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

28, 80, 228.57142857142858, 653.061224489796, 1865.8892128279886, 5331.112036651395, 15231.748676146844, 43519.281931848134, 124340.8055195661, 355259.4443416174

28,80,228.57142857142858,653.061224489796,1865.8892128279886,5331.112036651395,15231.748676146844,43519.281931848134,124340.8055195661,355259.4443416174

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{28} = 2.857142857142857$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.857142857142857$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 28$ , 공비: $r = 2.857142857142857$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 28 * ((1 - {2.857142857142857}^{2}) / (1 - 2.857142857142857))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8.16326530612245) / (1 - 2.857142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 7.163265306122449 / (1 - 2.857142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 7.163265306122449 / - 1.8571428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 3.857142857142857$

$s_{2} = 108$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 28$ 과 공비: $r = 2.857142857142857$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{2 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{1} = 28 \cdot 2.857142857142857 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{3 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{2} = 28 \cdot 8.16326530612245 = 228.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{4 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{3} = 28 \cdot 23.323615160349856 = 653.061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{5 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{4} = 28 \cdot 66.63890045814244 = 1865.8892128279886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{6 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{5} = 28 \cdot 190.39685845183556 = 5331.112036651395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{7 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{6} = 28 \cdot 543.9910241481016 = 15231.748676146844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{8 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{7} = 28 \cdot 1554.2600689945762 = 43519.281931848134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{9 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{8} = 28 \cdot 4440.743054270218 = 124340.8055195661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{10 - 1} = 28 \cdot {2.857142857142857}^{9} = 28 \cdot 12687.837297914908 = 355259.4443416174$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열