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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.6785714285714284

r=2.6785714285714284

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 103

s=103

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{n - 1}

a_n=28*2.6785714285714284^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

28, 75, 200.8928571428571, 538.1058673469387, 1441.355001822157, 3860.7723263093494, 10341.35444547147, 27700.056550370005, 74196.58004563393, 198740.83940794802

28,75,200.8928571428571,538.1058673469387,1441.355001822157,3860.7723263093494,10341.35444547147,27700.056550370005,74196.58004563393,198740.83940794802

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{28} = 2.6785714285714284$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.6785714285714284$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 28$ , 공비: $r = 2.6785714285714284$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 28 * ((1 - {2.6785714285714284}^{2}) / (1 - 2.6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 7.174744897959183) / (1 - 2.6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6.174744897959183 / (1 - 2.6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6.174744897959183 / - 1.6785714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3.6785714285714284$

$s_{2} = 103$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 28$ 과 공비: $r = 2.6785714285714284$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{2 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{1} = 28 \cdot 2.6785714285714284 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{3 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{2} = 28 \cdot 7.174744897959183 = 200.8928571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{4 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{3} = 28 \cdot 19.218066690962097 = 538.1058673469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{5 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{4} = 28 \cdot 51.47696435079132 = 1441.355001822157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{6 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{5} = 28 \cdot 137.8847259396196 = 3860.7723263093494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{7 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{6} = 28 \cdot 369.3340873382668 = 10341.35444547147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{8 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{7} = 28 \cdot 989.287733941786 = 27700.056550370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{9 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{8} = 28 \cdot 2649.8778587726406 = 74196.58004563393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{10 - 1} = 28 \cdot {2.6785714285714284}^{9} = 28 \cdot 7097.88712171243 = 198740.83940794802$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열