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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.36666666666666664

r=0.36666666666666664

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 369

s=369

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{n - 1}

a_n=270*0.36666666666666664^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

270, 99, 36.3, 13.309999999999997, 4.880333333333332, 1.789455555555555, 0.6561337037037035, 0.24058235802469125, 0.08821353127572013, 0.03234496146776404

270,99,36.3,13.309999999999997,4.880333333333332,1.789455555555555,0.6561337037037035,0.24058235802469125,0.08821353127572013,0.03234496146776404

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{270} = 0.36666666666666664$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.36666666666666664$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 270$ , 공비: $r = 0.36666666666666664$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 270 * ((1 - {0.36666666666666664}^{2}) / (1 - 0.36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0.13444444444444442) / (1 - 0.36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0.8655555555555556 / (1 - 0.36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0.8655555555555556 / 0.6333333333333333)$

$s_{2} = 270 \cdot 1.366666666666667$

$s_{2} = 369.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 270$ 과 공비: $r = 0.36666666666666664$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{2 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{1} = 270 \cdot 0.36666666666666664 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{3 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{2} = 270 \cdot 0.13444444444444442 = 36.3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{4 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{3} = 270 \cdot 0.04929629629629628 = 13.309999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{5 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{4} = 270 \cdot 0.018075308641975305 = 4.880333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{6 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{5} = 270 \cdot 0.006627613168724278 = 1.789455555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{7 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{6} = 270 \cdot 0.002430124828532235 = 0.6561337037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{8 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{7} = 270 \cdot 0.0008910457704618194 = 0.24058235802469125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{9 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{8} = 270 \cdot 0.0003267167825026671 = 0.08821353127572013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{10 - 1} = 270 \cdot {0.36666666666666664}^{9} = 270 \cdot 0.00011979615358431126 = 0.03234496146776404$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열