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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.5925925925925926

r=2.5925925925925926

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 96

s=96

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{n - 1}

a_n=27*2.5925925925925926^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 70, 181.48148148148147, 470.5075445816186, 1219.8343748412335, 3162.533564403198, 8199.16109289718, 21257.084314918615, 55110.959334974184, 142880.26494252565

27,70,181.48148148148147,470.5075445816186,1219.8343748412335,3162.533564403198,8199.16109289718,21257.084314918615,55110.959334974184,142880.26494252565

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{27} = 2.5925925925925926$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.5925925925925926$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 2.5925925925925926$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.5925925925925926}^{2}) / (1 - 2.5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6.72153635116598) / (1 - 2.5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5.72153635116598 / (1 - 2.5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5.72153635116598 / - 1.5925925925925926)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.592592592592592$

$s_{2} = 96.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 2.5925925925925926$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{1} = 27 \cdot 2.5925925925925926 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{2} = 27 \cdot 6.72153635116598 = 181.48148148148147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{3} = 27 \cdot 17.426205354874764 = 470.5075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{4} = 27 \cdot 45.17905092004568 = 1219.8343748412335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{5} = 27 \cdot 117.13087275567399 = 3162.533564403198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{6} = 27 \cdot 303.67263307026593 = 8199.16109289718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{7} = 27 \cdot 787.2994190710598 = 21257.084314918615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{8} = 27 \cdot 2041.146642036081 = 55110.959334974184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.5925925925925926}^{9} = 27 \cdot 5291.861664537987 = 142880.26494252565$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열