방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.25925925925925924

r=0.25925925925925924

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 34

s=34

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{n - 1}

a_n=27*0.25925925925925924^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 7, 1.8148148148148144, 0.4705075445816186, 0.12198343748412334, 0.03162533564403197, 0.008199161092897176, 0.002125708431491861, 0.0005511095933497417, 0.00014288026494252562

27,7,1.8148148148148144,0.4705075445816186,0.12198343748412334,0.03162533564403197,0.008199161092897176,0.002125708431491861,0.0005511095933497417,0.00014288026494252562

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{27} = 0.25925925925925924$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.25925925925925924$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 0.25925925925925924$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {0.25925925925925924}^{2}) / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0.0672153635116598) / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0.9327846364883402 / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0.9327846364883402 / 0.7407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1.2592592592592593$

$s_{2} = 34$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 0.25925925925925924$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{2 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{1} = 27 \cdot 0.25925925925925924 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{3 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{2} = 27 \cdot 0.0672153635116598 = 1.8148148148148144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{4 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{3} = 27 \cdot 0.01742620535487476 = 0.4705075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{5 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{4} = 27 \cdot 0.004517905092004568 = 0.12198343748412334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{6 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{5} = 27 \cdot 0.0011713087275567397 = 0.03162533564403197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{7 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{6} = 27 \cdot 0.0003036726330702658 = 0.008199161092897176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{8 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{7} = 27 \cdot 7.872994190710595 E - 05 = 0.002125708431491861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{9 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{8} = 27 \cdot 2.04114664203608 E - 05 = 0.0005511095933497417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{10 - 1} = 27 \cdot {0.25925925925925924}^{9} = 27 \cdot 5.291861664537985 E - 06 = 0.00014288026494252562$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열