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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7037037037037037

r=1.7037037037037037

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 73

s=73

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{n - 1}

a_n=27*1.7037037037037037^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 46, 78.37037037037037, 133.519890260631, 227.4783315551491, 387.55567598284665, 660.2800405633684, 1124.9215505894424, 1916.5330121153465, 3265.2043910113307

27,46,78.37037037037037,133.519890260631,227.4783315551491,387.55567598284665,660.2800405633684,1124.9215505894424,1916.5330121153465,3265.2043910113307

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{27} = 1.7037037037037037$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7037037037037037$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 1.7037037037037037$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.7037037037037037}^{2}) / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2.9026063100137174) / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1.9026063100137174 / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1.9026063100137174 / - 0.7037037037037037)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.7037037037037037$

$s_{2} = 73$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 1.7037037037037037$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{1} = 27 \cdot 1.7037037037037037 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{2} = 27 \cdot 2.9026063100137174 = 78.37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{3} = 27 \cdot 4.945181120764111 = 133.519890260631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{4} = 27 \cdot 8.425123390931448 = 227.4783315551491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{5} = 27 \cdot 14.353913925290616 = 387.55567598284665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{6} = 27 \cdot 24.454816317161793 = 660.2800405633684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{7} = 27 \cdot 41.66376113294231 = 1124.9215505894424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{8} = 27 \cdot 70.98270415242024 = 1916.5330121153465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{9} = 27 \cdot 120.93349596338263 = 3265.2043910113307$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열