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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6296296296296295

r=1.6296296296296295

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 71

s=71

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{n - 1}

a_n=27*1.6296296296296295^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 44, 71.7037037037037, 116.85048010973935, 190.42300462327893, 310.31897049719527, 505.7049889583923, 824.1118338581207, 1342.997062583604, 2188.5878056917986

27,44,71.7037037037037,116.85048010973935,190.42300462327893,310.31897049719527,505.7049889583923,824.1118338581207,1342.997062583604,2188.5878056917986

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{27} = 1.6296296296296295$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6296296296296295$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 1.6296296296296295$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.6296296296296295}^{2}) / (1 - 1.6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2.6556927297668036) / (1 - 1.6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * (- 1.6556927297668036 / (1 - 1.6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * (- 1.6556927297668036 / - 0.6296296296296295)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.6296296296296298$

$s_{2} = 71$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 1.6296296296296295$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{1} = 27 \cdot 1.6296296296296295 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{2} = 27 \cdot 2.6556927297668036 = 71.7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{3} = 27 \cdot 4.327795559619976 = 116.85048010973935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{4} = 27 \cdot 7.052703874936257 = 190.42300462327893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{5} = 27 \cdot 11.493295203599825 = 310.31897049719527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{6} = 27 \cdot 18.72981440586638 = 505.7049889583923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{7} = 27 \cdot 30.52266051326373 = 824.1118338581207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{8} = 27 \cdot 49.74063194754089 = 1342.997062583604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.6296296296296295}^{9} = 27 \cdot 81.05880761821477 = 2188.5878056917986$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열