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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4814814814814814

r=1.4814814814814814

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 66

s=66

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{n - 1}

a_n=27*1.4814814814814814^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 40, 59.25925925925925, 87.7914951989026, 130.06147436874457, 192.68366573147344, 285.4572825651458, 422.89967787429003, 626.5180412952444, 928.1748759929548

27,40,59.25925925925925,87.7914951989026,130.06147436874457,192.68366573147344,285.4572825651458,422.89967787429003,626.5180412952444,928.1748759929548

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{27} = 1.4814814814814814$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4814814814814814$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 1.4814814814814814$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.4814814814814814}^{2}) / (1 - 1.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2.194787379972565) / (1 - 1.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1.1947873799725648 / (1 - 1.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1.1947873799725648 / - 0.4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.481481481481481$

$s_{2} = 66.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 1.4814814814814814$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{1} = 27 \cdot 1.4814814814814814 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{2} = 27 \cdot 2.194787379972565 = 59.25925925925925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{3} = 27 \cdot 3.2515368592186147 = 87.7914951989026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{4} = 27 \cdot 4.817091643286836 = 130.06147436874457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{5} = 27 \cdot 7.136432064128646 = 192.68366573147344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{6} = 27 \cdot 10.572491946857252 = 285.4572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{7} = 27 \cdot 15.662951032381113 = 422.89967787429003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{8} = 27 \cdot 23.20437189982387 = 626.5180412952444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.4814814814814814}^{9} = 27 \cdot 34.376847258998325 = 928.1748759929548$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열