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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 12.703703703703704

r=12.703703703703704

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 370

s=370

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{n - 1}

a_n=27*12.703703703703704^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 343, 4357.37037037037, 55354.742112482854, 703210.2423919119, 8933374.56075651, 113486943.49405493, 1441704504.3874388, 18314986852.033016, 232668166305.4565

27,343,4357.37037037037,55354.742112482854,703210.2423919119,8933374.56075651,113486943.49405493,1441704504.3874388,18314986852.033016,232668166305.4565

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12.703703703703704$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 12.703703703703704$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 12.703703703703704$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {12.703703703703704}^{2}) / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161.3840877914952) / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160.3840877914952 / (1 - 12.703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160.3840877914952 / - 11.703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13.703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 12.703703703703704$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{2 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{1} = 27 \cdot 12.703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{3 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{2} = 27 \cdot 161.3840877914952 = 4357.37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{4 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{3} = 27 \cdot 2050.1756337956613 = 55354.742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{5 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{4} = 27 \cdot 26044.823792293035 = 703210.2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{6 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{5} = 27 \cdot 330865.72447246336 = 8933374.56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{7 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{6} = 27 \cdot 4203220.129409442 = 113486943.49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{8 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{7} = 27 \cdot 53396463.12546069 = 1441704504.3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{9 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{8} = 27 \cdot 678332846.3715932 = 18314986852.033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{10 - 1} = 27 \cdot {12.703703703703704}^{9} = 27 \cdot 8617339492.794685 = 232668166305.4565$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열