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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.7407407407407405

r=4.7407407407407405

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 155

s=155

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}

a_n=27*4.7407407407407405^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 128, 606.8148148148148, 2876.75171467764, 13637.934054768071, 64653.90959297456, 306507.42325558304, 1453072.2287672085, 6888638.714155654, 32657250.200441625

27,128,606.8148148148148,2876.75171467764,13637.934054768071,64653.90959297456,306507.42325558304,1453072.2287672085,6888638.714155654,32657250.200441625

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4.7407407407407405$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.7407407407407405$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 4.7407407407407405$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {4.7407407407407405}^{2}) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22.474622770919066) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / - 3.7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5.7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 4.7407407407407405$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{1} = 27 \cdot 4.7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2} = 27 \cdot 22.474622770919066 = 606.8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3} = 27 \cdot 106.54635980287556 = 2876.75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4} = 27 \cdot 505.10866869511375 = 13637.934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5} = 27 \cdot 2394.589244184243 = 64653.90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6} = 27 \cdot 11352.126787243817 = 306507.42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7} = 27 \cdot 53817.48995434106 = 1453072.2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8} = 27 \cdot 255134.76719095017 = 6888638.714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{10 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9} = 27 \cdot 1209527.7852015416 = 32657250.200441625$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열