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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.6380345086271566

r=3.6380345086271566

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 12365

s=12365

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{n - 1}

a_n=2666*3.6380345086271566^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2666, 9699, 35285.29669917479, 128369.12703874579, 467011.31400930055, 1699003.2762851485, 6181032.549395969, 22486809.713650227, 81807789.72719188, 297619562.10203826

2666,9699,35285.29669917479,128369.12703874579,467011.31400930055,1699003.2762851485,6181032.549395969,22486809.713650227,81807789.72719188,297619562.10203826

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9699}{2666} = 3.6380345086271566$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.6380345086271566$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 666$ , 공비: $r = 3.6380345086271566$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2666 * ((1 - {3.6380345086271566}^{2}) / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * ((1 - 13.235295085962036) / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12.235295085962036 / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12.235295085962036 / - 2.6380345086271566)$

$s_{2} = 2666 \cdot 4.638034508627157$

$s_{2} = 12365$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 666$ 과 공비: $r = 3.6380345086271566$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{2 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{1} = 2666 \cdot 3.6380345086271566 = 9699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{3 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{2} = 2666 \cdot 13.235295085962036 = 35285.29669917479$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{4 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{3} = 2666 \cdot 48.15046025459332 = 128369.12703874579$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{5 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{4} = 2666 \cdot 175.17303601249083 = 467011.31400930055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{6 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{5} = 2666 \cdot 637.2855499944293 = 1699003.2762851485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{7 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{6} = 2666 \cdot 2318.466822729171 = 6181032.549395969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{8 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{7} = 2666 \cdot 8434.662308195884 = 22486809.713650227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{9 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{8} = 2666 \cdot 30685.592545833413 = 81807789.72719188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{10 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{9} = 2666 \cdot 111635.2445994142 = 297619562.10203826$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열