방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.462406015037594

r=0.462406015037594

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 389

s=389

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}

a_n=266*0.462406015037594^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

266, 123, 56.87593984962406, 26.29977669738255, 12.161174939015241, 5.623400441725093, 2.600294189218746, 1.2023916739620517, 0.5559931424711743, 0.257094573398325

266,123,56.87593984962406,26.29977669738255,12.161174939015241,5.623400441725093,2.600294189218746,1.2023916739620517,0.5559931424711743,0.257094573398325

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0.462406015037594$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.462406015037594$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 266$ , 공비: $r = 0.462406015037594$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 266 * ((1 - {0.462406015037594}^{2}) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0.2138193227429476) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / 0.5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1.462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 266$ 과 공비: $r = 0.462406015037594$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{1} = 266 \cdot 0.462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2} = 266 \cdot 0.2138193227429476 = 56.87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3} = 266 \cdot 0.09887134096760358 = 26.29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4} = 266 \cdot 0.04571870277825279 = 12.161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5} = 266 \cdot 0.02114060316438005 = 5.623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6} = 266 \cdot 0.009775542064732128 = 2.600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7} = 266 \cdot 0.004520269450985157 = 1.2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8} = 266 \cdot 0.002090199783726219 = 0.5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{10 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9} = 266 \cdot 0.0009665209526252818 = 0.257094573398325$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열