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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2076923076923077

r=0.2076923076923077

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 314

s=314

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}

a_n=260*0.2076923076923077^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

260, 54, 11.215384615384616, 2.329349112426036, 0.48378789258079213, 0.10047902384370298, 0.02086872033676908, 0.004334272685328963, 0.0009001950961837078, 0.00018696359689969317

260,54,11.215384615384616,2.329349112426036,0.48378789258079213,0.10047902384370298,0.02086872033676908,0.004334272685328963,0.0009001950961837078,0.00018696359689969317

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0.2076923076923077$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2076923076923077$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 260$ , 공비: $r = 0.2076923076923077$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 260 * ((1 - {0.2076923076923077}^{2}) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0.043136094674556216) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / 0.7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1.2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 260$ 과 공비: $r = 0.2076923076923077$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{1} = 260 \cdot 0.2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2} = 260 \cdot 0.043136094674556216 = 11.215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3} = 260 \cdot 0.008959035047792446 = 2.329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4} = 260 \cdot 0.0018607226637722774 = 0.48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5} = 260 \cdot 0.00038645778401424224 = 0.10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6} = 260 \cdot 8.026430898757339 E - 05 = 0.02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7} = 260 \cdot 1.667027955895755 E - 05 = 0.004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8} = 260 \cdot 3.4622888314757993 E - 06 = 0.0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{10 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9} = 260 \cdot 7.190907573065122 E - 07 = 0.00018696359689969317$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열