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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0384615384615385

r=1.0384615384615385

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 53

s=53

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{n - 1}

a_n=26*1.0384615384615385^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

26, 27.000000000000004, 28.038461538461544, 29.11686390532545, 30.236743286299507, 31.399694951157187, 32.60737552620169, 33.86150535413253, 35.16387094467609, 36.51632751947133

26,27.000000000000004,28.038461538461544,29.11686390532545,30.236743286299507,31.399694951157187,32.60737552620169,33.86150535413253,35.16387094467609,36.51632751947133

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{26} = 1.0384615384615385$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0384615384615385$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 26$ , 공비: $r = 1.0384615384615385$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.0384615384615385}^{2}) / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1.0784023668639056) / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0.07840236686390556 / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0.07840236686390556 / - 0.03846153846153855)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.03846153846154$

$s_{2} = 53.00000000000004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 26$ 과 공비: $r = 1.0384615384615385$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{1} = 26 \cdot 1.0384615384615385 = 27.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{2} = 26 \cdot 1.0784023668639056 = 28.038461538461544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{3} = 26 \cdot 1.1198793809740557 = 29.11686390532545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{4} = 26 \cdot 1.1629516648576734 = 30.236743286299507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{5} = 26 \cdot 1.2076805750445072 = 31.399694951157187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{6} = 26 \cdot 1.2541298279308344 = 32.60737552620169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{7} = 26 \cdot 1.302365590543559 = 33.86150535413253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{8} = 26 \cdot 1.3524565747952344 = 35.16387094467609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{9} = 26 \cdot 1.404474135364282 = 36.51632751947133$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열