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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8837209302325582

r=0.8837209302325582

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 486

s=486

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}

a_n=258*0.8837209302325582^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

258, 228, 201.48837209302326, 178.05949161709032, 157.35489956859146, 139.0578182234064, 122.88830447649869, 108.59896674667326, 95.97117991566473, 84.81174039058746

258,228,201.48837209302326,178.05949161709032,157.35489956859146,139.0578182234064,122.88830447649869,108.59896674667326,95.97117991566473,84.81174039058746

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{258} = 0.8837209302325582$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8837209302325582$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 258$ , 공비: $r = 0.8837209302325582$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 258 * ((1 - {0.8837209302325582}^{2}) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0.7809626825310979) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0.2190373174689021 / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0.2190373174689021 / 0.11627906976744184)$

$s_{2} = 258 \cdot 1.8837209302325582$

$s_{2} = 486$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 258$ 과 공비: $r = 0.8837209302325582$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{2 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{1} = 258 \cdot 0.8837209302325582 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{3 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{2} = 258 \cdot 0.7809626825310979 = 201.48837209302326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{4 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{3} = 258 \cdot 0.6901530682832958 = 178.05949161709032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{5 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{4} = 258 \cdot 0.6099027115061685 = 157.35489956859146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{6 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{5} = 258 \cdot 0.5389837915635907 = 139.0578182234064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{7 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{6} = 258 \cdot 0.47631125766084764 = 122.88830447649869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{8 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{7} = 258 \cdot 0.42092622770028393 = 108.59896674667326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{9 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{8} = 258 \cdot 0.3719813175025765 = 95.97117991566473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{10 - 1} = 258 \cdot {0.8837209302325582}^{9} = 258 \cdot 0.3287276759325095 = 84.81174039058746$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열