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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8372093023255814

r=0.8372093023255814

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 474

s=474

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}

a_n=258*0.8372093023255814^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

258, 216, 180.8372093023256, 151.39859383450514, 126.75231111726013, 106.1182139586364, 88.84315587234677, 74.38031654429031, 62.27189292080119, 52.13460802671729

258,216,180.8372093023256,151.39859383450514,126.75231111726013,106.1182139586364,88.84315587234677,74.38031654429031,62.27189292080119,52.13460802671729

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{258} = 0.8372093023255814$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8372093023255814$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 258$ , 공비: $r = 0.8372093023255814$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 258 * ((1 - {0.8372093023255814}^{2}) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0.7009194159004868) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0.2990805840995132 / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0.2990805840995132 / 0.16279069767441856)$

$s_{2} = 258 \cdot 1.8372093023255818$

$s_{2} = 474.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 258$ 과 공비: $r = 0.8372093023255814$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{2 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{1} = 258 \cdot 0.8372093023255814 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{3 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{2} = 258 \cdot 0.7009194159004868 = 180.8372093023256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{4 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{3} = 258 \cdot 0.5868162551725006 = 151.39859383450514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{5 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{4} = 258 \cdot 0.4912880275862796 = 126.75231111726013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{6 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{5} = 258 \cdot 0.4113109068164202 = 106.1182139586364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{7 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{6} = 258 \cdot 0.3443533173346774 = 88.84315587234677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{8 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{7} = 258 \cdot 0.2882958005592648 = 74.38031654429031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{9 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{8} = 258 \cdot 0.24136392604961704 = 62.27189292080119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{10 - 1} = 258 \cdot {0.8372093023255814}^{9} = 258 \cdot 0.20207212413456313 = 52.13460802671729$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열