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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.0555555555555554

r=3.0555555555555554

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 102200

s=102200

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}

a_n=25200*3.0555555555555554^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

25200, 77000, 235277.77777777775, 718904.3209876542, 2196652.091906721, 6711992.503048314, 20508865.98153651, 62665979.388028234, 191479381.46341956, 585075887.804893

25200,77000,235277.77777777775,718904.3209876542,2196652.091906721,6711992.503048314,20508865.98153651,62665979.388028234,191479381.46341956,585075887.804893

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3.0555555555555554$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.0555555555555554$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 25, 200$ , 공비: $r = 3.0555555555555554$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 25200 * ((1 - {3.0555555555555554}^{2}) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9.33641975308642) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / - 2.0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4.055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 25, 200$ 과 공비: $r = 3.0555555555555554$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{1} = 25200 \cdot 3.0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2} = 25200 \cdot 9.33641975308642 = 235277.77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3} = 25200 \cdot 28.527949245541834 = 718904.3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4} = 25200 \cdot 87.16873380582226 = 2196652.091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5} = 25200 \cdot 266.34890885112355 = 6711992.503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6} = 25200 \cdot 813.8438881562108 = 20508865.98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7} = 25200 \cdot 2486.745213810644 = 62665979.388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8} = 25200 \cdot 7598.3881533103 = 191479381.46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{10 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9} = 25200 \cdot 23217.297135114804 = 585075887.804893$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열