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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0714285714285714

r=1.0714285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5219

s=5219

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}

a_n=2520*1.0714285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2520, 2700, 2892.8571428571427, 3099.4897959183672, 3320.88192419825, 3558.0877759266964, 3812.2369027786035, 4084.539538691361, 4376.292362883601, 4688.884674518144

2520,2700,2892.8571428571427,3099.4897959183672,3320.88192419825,3558.0877759266964,3812.2369027786035,4084.539538691361,4376.292362883601,4688.884674518144

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2700}{2520} = 1.0714285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0714285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 520$ , 공비: $r = 1.0714285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2520 * ((1 - {1.0714285714285714}^{2}) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * ((1 - 1.1479591836734693) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * (- 0.14795918367346927 / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * (- 0.14795918367346927 / - 0.0714285714285714)$

$s_{2} = 2520 \cdot 2.0714285714285707$

$s_{2} = 5219.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 520$ 과 공비: $r = 1.0714285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{2 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{1} = 2520 \cdot 1.0714285714285714 = 2700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{3 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{2} = 2520 \cdot 1.1479591836734693 = 2892.8571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{4 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{3} = 2520 \cdot 1.2299562682215743 = 3099.4897959183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{5 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{4} = 2520 \cdot 1.317810287380258 = 3320.88192419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{6 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{5} = 2520 \cdot 1.411939593621705 = 3558.0877759266964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{7 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{6} = 2520 \cdot 1.512792421737541 = 3812.2369027786035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{8 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{7} = 2520 \cdot 1.6208490232902226 = 4084.539538691361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{9 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{8} = 2520 \cdot 1.7366239535252384 = 4376.292362883601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{10 - 1} = 2520 \cdot {1.0714285714285714}^{9} = 2520 \cdot 1.8606685216341838 = 4688.884674518144$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열