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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2

r=1.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 550

s=550

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 250 \cdot {1.2}^{n - 1}

a_n=250*1.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

250, 300, 360, 431.99999999999994, 518.4, 622.0799999999998, 746.4959999999999, 895.7951999999998, 1074.9542399999996, 1289.9450879999997

250,300,360,431.99999999999994,518.4,622.0799999999998,746.4959999999999,895.7951999999998,1074.9542399999996,1289.9450879999997

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{250} = 1.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 250$ , 공비: $r = 1.2$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 250 * ((1 - {1.2}^{2}) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 1.44) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 250 * (- 0.43999999999999995 / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 250 * (- 0.43999999999999995 / - 0.19999999999999996)$

$s_{2} = 250 \cdot 2.2$

$s_{2} = 550$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 250$ 과 공비: $r = 1.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 250 \cdot {1.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{2 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{1} = 250 \cdot 1.2 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{3 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{2} = 250 \cdot 1.44 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{4 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{3} = 250 \cdot 1.7279999999999998 = 431.99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{5 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{4} = 250 \cdot 2.0736 = 518.4$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{6 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{5} = 250 \cdot 2.4883199999999994 = 622.0799999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{7 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{6} = 250 \cdot 2.9859839999999993 = 746.4959999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{8 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{7} = 250 \cdot 3.583180799999999 = 895.7951999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{9 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{8} = 250 \cdot 4.2998169599999985 = 1074.9542399999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {1.2}^{10 - 1} = 250 \cdot {1.2}^{9} = 250 \cdot 5.1597803519999985 = 1289.9450879999997$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열