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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.28

r=0.28

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 32

s=32

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 25 \cdot {0.28}^{n - 1}

a_n=25*0.28^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

25, 7.000000000000001, 1.9600000000000002, 0.5488000000000002, 0.15366400000000005, 0.043025920000000016, 0.012047257600000007, 0.0033732321280000024, 0.0009445049958400006, 0.00026446139883520023

25,7.000000000000001,1.9600000000000002,0.5488000000000002,0.15366400000000005,0.043025920000000016,0.012047257600000007,0.0033732321280000024,0.0009445049958400006,0.00026446139883520023

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{25} = 0.28$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.28$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 25$ , 공비: $r = 0.28$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.28}^{2}) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.07840000000000001) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * (0.9216 / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * (0.9216 / 0.72)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.28$

$s_{2} = 32$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 25$ 과 공비: $r = 0.28$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 25 \cdot {0.28}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{1} = 25 \cdot 0.28 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{2} = 25 \cdot 0.07840000000000001 = 1.9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{3} = 25 \cdot 0.021952000000000006 = 0.5488000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{4} = 25 \cdot 0.006146560000000002 = 0.15366400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{5} = 25 \cdot 0.0017210368000000007 = 0.043025920000000016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{6} = 25 \cdot 0.00048189030400000026 = 0.012047257600000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{7} = 25 \cdot 0.0001349292851200001 = 0.0033732321280000024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{8} = 25 \cdot 3.7780199833600026 E - 05 = 0.0009445049958400006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{9} = 25 \cdot 1.057845595340801 E - 05 = 0.00026446139883520023$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열