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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 49.36

r=49.36

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1259

s=1259

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 25 \cdot {49.36}^{n - 1}

a_n=25*49.36^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

25, 1234, 60910.24, 3006529.4464, 148402293.474304, 7325137205.891645, 361568772482.8116, 17847034609751.582, 880929628337337.9, 43482686454731000

25,1234,60910.24,3006529.4464,148402293.474304,7325137205.891645,361568772482.8116,17847034609751.582,880929628337337.9,43482686454731000

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1234}{25} = 49.36$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 49.36$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 25$ , 공비: $r = 49.36$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 25 * ((1 - {49.36}^{2}) / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2436.4096) / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435.4096 / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435.4096 / - 48.36)$

$s_{2} = 25 \cdot 50.36$

$s_{2} = 1259$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 25$ 과 공비: $r = 49.36$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 25 \cdot {49.36}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{2 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{1} = 25 \cdot 49.36 = 1234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{3 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{2} = 25 \cdot 2436.4096 = 60910.24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{4 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{3} = 25 \cdot 120261.177856 = 3006529.4464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{5 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{4} = 25 \cdot 5936091.73897216 = 148402293.474304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{6 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{5} = 25 \cdot 293005488.2356658 = 7325137205.891645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{7 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{6} = 25 \cdot 14462750899.312464 = 361568772482.8116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{8 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{7} = 25 \cdot 713881384390.0632 = 17847034609751.582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{9 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{8} = 25 \cdot 35237185133493.516 = 880929628337337.9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{10 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{9} = 25 \cdot 1739307458189240 = 43482686454731000$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열