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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01606425702811245

r=0.01606425702811245

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 253

s=253

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{n - 1}

a_n=249*0.01606425702811245^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

249, 3.9999999999999996, 0.06425702811244978, 0.0010322414154610407, 1.6582191413028766 E - 05, 2.663805849482532 E - 07, 4.279206183907682 E - 09, 6.874226801458122 E - 11, 1.104293462081626 E - 12, 1.7739654009343386 E - 14

249,3.9999999999999996,0.06425702811244978,0.0010322414154610407,1.6582191413028766E-05,2.663805849482532E-07,4.279206183907682E-09,6.874226801458122E-11,1.104293462081626E-12,1.7739654009343386E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{249} = 0.01606425702811245$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01606425702811245$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 249$ , 공비: $r = 0.01606425702811245$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 249 * ((1 - {0.01606425702811245}^{2}) / (1 - 0.01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * ((1 - 0.0002580603538652602) / (1 - 0.01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0.9997419396461348 / (1 - 0.01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0.9997419396461348 / 0.9839357429718876)$

$s_{2} = 249 \cdot 1.0160642570281124$

$s_{2} = 253$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 249$ 과 공비: $r = 0.01606425702811245$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 249$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{2 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{1} = 249 \cdot 0.01606425702811245 = 3.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{3 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{2} = 249 \cdot 0.0002580603538652602 = 0.06425702811244978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{4 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{3} = 249 \cdot 4.145547853257192 E - 06 = 0.0010322414154610407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{5 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{4} = 249 \cdot 6.659514623706331 E - 08 = 1.6582191413028766 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{6 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{5} = 249 \cdot 1.0698015459769205 E - 09 = 2.663805849482532 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{7 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{6} = 249 \cdot 1.7185567003645308 E - 11 = 4.279206183907682 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{8 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{7} = 249 \cdot 2.760733655204065 E - 13 = 6.874226801458122 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{9 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{8} = 249 \cdot 4.434913502335847 E - 15 = 1.104293462081626 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{10 - 1} = 249 \cdot {0.01606425702811245}^{9} = 249 \cdot 7.124359039896943 E - 17 = 1.7739654009343386 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열