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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 14.709677419354838

r=14.709677419354838

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3896

s=3896

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}

a_n=248*14.709677419354838^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

248, 3648, 53660.90322580645, 789334.5764828303, 11610856.996005503, 170791960.97350028, 2512294651.73923, 36955043909.45448, 543596774926.16907, 7996133205365.584

248,3648,53660.90322580645,789334.5764828303,11610856.996005503,170791960.97350028,2512294651.73923,36955043909.45448,543596774926.16907,7996133205365.584

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14.709677419354838$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 14.709677419354838$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 248$ , 공비: $r = 14.709677419354838$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 248 * ((1 - {14.709677419354838}^{2}) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216.3746097814776) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / - 13.709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15.709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 248$ 과 공비: $r = 14.709677419354838$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{1} = 248 \cdot 14.709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2} = 248 \cdot 216.3746097814776 = 53660.90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3} = 248 \cdot 3182.8007116243157 = 789334.5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4} = 248 \cdot 46817.97175808671 = 11610856.996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5} = 248 \cdot 688677.2619899205 = 170791960.97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6} = 248 \cdot 10130220.36991625 = 2512294651.73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7} = 248 \cdot 149012273.8284455 = 36955043909.45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8} = 248 \cdot 2191922479.541004 = 543596774926.16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{10 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9} = 248 \cdot 32242472602.28058 = 7996133205365.584$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열