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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.089795918367347

r=2.089795918367347

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 757

s=757

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{n - 1}

a_n=245*2.089795918367347^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

245, 512, 1069.9755102040817, 2236.03045397751, 4672.847316067287, 9765.297248271228, 20407.4783310811, 42647.46492046337, 89124.49811949895, 186252.0123966672

245,512,1069.9755102040817,2236.03045397751,4672.847316067287,9765.297248271228,20407.4783310811,42647.46492046337,89124.49811949895,186252.0123966672

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{245} = 2.089795918367347$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.089795918367347$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 245$ , 공비: $r = 2.089795918367347$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 245 * ((1 - {2.089795918367347}^{2}) / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 4.367246980424824) / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3.3672469804248237 / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3.3672469804248237 / - 1.0897959183673471)$

$s_{2} = 245 \cdot 3.089795918367347$

$s_{2} = 757$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 245$ 과 공비: $r = 2.089795918367347$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{2 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{1} = 245 \cdot 2.089795918367347 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{3 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{2} = 245 \cdot 4.367246980424824 = 1069.9755102040817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{4 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{3} = 245 \cdot 9.126654914193919 = 2236.03045397751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{5 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{4} = 245 \cdot 19.07284618802974 = 4672.847316067287$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{6 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{5} = 245 \cdot 39.858356115392766 = 9765.297248271228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{7 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{6} = 245 \cdot 83.29582992278 = 20407.4783310811$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{8 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{7} = 245 \cdot 174.0712853896464 = 42647.46492046337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{9 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{8} = 245 \cdot 363.77346171224065 = 89124.49811949895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{10 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{9} = 245 \cdot 760.2122954966009 = 186252.0123966672$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열