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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.51440329218107

r=0.51440329218107

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 368

s=368

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{n - 1}

a_n=243*0.51440329218107^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

243, 125, 64.30041152263374, 33.0763433758404, 17.014579925843826, 8.75235592893201, 4.502240704183133, 2.3159674404234223, 1.1913412759379745, 0.6128298744536904

243,125,64.30041152263374,33.0763433758404,17.014579925843826,8.75235592893201,4.502240704183133,2.3159674404234223,1.1913412759379745,0.6128298744536904

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0.51440329218107$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.51440329218107$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 243$ , 공비: $r = 0.51440329218107$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 243 * ((1 - {0.51440329218107}^{2}) / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0.2646107470067232) / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0.7353892529932768 / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0.7353892529932768 / 0.48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1.5144032921810702$

$s_{2} = 368.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 243$ 과 공비: $r = 0.51440329218107$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{2 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{1} = 243 \cdot 0.51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{3 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{2} = 243 \cdot 0.2646107470067232 = 64.30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{4 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{3} = 243 \cdot 0.13611663940675062 = 33.0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{5 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{4} = 243 \cdot 0.07001884743145607 = 17.014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{6 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{5} = 243 \cdot 0.036017925633465064 = 8.75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{7 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{6} = 243 \cdot 0.018527739523387377 = 4.502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{8 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{7} = 243 \cdot 0.009530730207503795 = 2.3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{9 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{8} = 243 \cdot 0.004902638995629524 = 1.1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{10 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{9} = 243 \cdot 0.002521933639727121 = 0.6128298744536904$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열