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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.36363636363636365

r=0.36363636363636365

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 330

s=330

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}

a_n=242*0.36363636363636365^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

242, 88, 32, 11.636363636363637, 4.231404958677686, 1.5386927122464313, 0.559524622635066, 0.203463499140024, 0.07398672696000873, 0.026904264349094084

242,88,32,11.636363636363637,4.231404958677686,1.5386927122464313,0.559524622635066,0.203463499140024,0.07398672696000873,0.026904264349094084

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{242} = 0.36363636363636365$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.36363636363636365$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 242$ , 공비: $r = 0.36363636363636365$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 242 * ((1 - {0.36363636363636365}^{2}) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0.1322314049586777) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0.8677685950413223 / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0.8677685950413223 / 0.6363636363636364)$

$s_{2} = 242 \cdot 1.3636363636363638$

$s_{2} = 330.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 242$ 과 공비: $r = 0.36363636363636365$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{2 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{1} = 242 \cdot 0.36363636363636365 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{3 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{2} = 242 \cdot 0.1322314049586777 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{4 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{3} = 242 \cdot 0.04808414725770098 = 11.636363636363637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{5 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{4} = 242 \cdot 0.01748514445734581 = 4.231404958677686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{6 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{5} = 242 \cdot 0.0063582343481257495 = 1.5386927122464313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{7 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{6} = 242 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.559524622635066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{8 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{7} = 242 \cdot 0.0008407582609091901 = 0.203463499140024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{9 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{8} = 242 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.07398672696000873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{10 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{9} = 242 \cdot 0.00011117464607063672 = 0.026904264349094084$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열