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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.012448132780082987

r=0.012448132780082987

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 244

s=244

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}

a_n=241*0.012448132780082987^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

241, 3, 0.03734439834024896, 0.00046486802913172975, 5.786738951847258 E - 06, 7.203409483627291 E - 08, 8.966899772150155 E - 10, 1.11621158989421 E - 11, 1.389475008167066 E - 13, 1.7296369396270536 E - 15

241,3,0.03734439834024896,0.00046486802913172975,5.786738951847258E-06,7.203409483627291E-08,8.966899772150155E-10,1.11621158989421E-11,1.389475008167066E-13,1.7296369396270536E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{241} = 0.012448132780082987$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.012448132780082987$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 241$ , 공비: $r = 0.012448132780082987$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 241 * ((1 - {0.012448132780082987}^{2}) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * ((1 - 0.0001549560097105766) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / 0.9875518672199171)$

$s_{2} = 241 \cdot 1.012448132780083$

$s_{2} = 244$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 241$ 과 공비: $r = 0.012448132780082987$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 241$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{1} = 241 \cdot 0.012448132780082987 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2} = 241 \cdot 0.0001549560097105766 = 0.03734439834024896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3} = 241 \cdot 1.928912983949086 E - 06 = 0.00046486802913172975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4} = 241 \cdot 2.4011364945424307 E - 08 = 5.786738951847258 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5} = 241 \cdot 2.9889665907167183 E - 10 = 7.203409483627291 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6} = 241 \cdot 3.720705299647367 E - 12 = 8.966899772150155 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7} = 241 \cdot 4.631583360556888 E - 14 = 1.11621158989421 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8} = 241 \cdot 5.765456465423511 E - 16 = 1.389475008167066 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{10 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9} = 241 \cdot 7.176916761937981 E - 18 = 1.7296369396270536 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열