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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.025

r=2.025

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 726

s=726

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}

a_n=240*2.025^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

240, 486, 984.15, 1992.9037499999997, 4035.630093749999, 8172.150939843748, 16548.60565318359, 33510.926447696766, 67859.62605658596, 137415.74276458655

240,486,984.15,1992.9037499999997,4035.630093749999,8172.150939843748,16548.60565318359,33510.926447696766,67859.62605658596,137415.74276458655

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2.025$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.025$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 240$ , 공비: $r = 2.025$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 240 * ((1 - {2.025}^{2}) / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4.100625) / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * (- 3.100625 / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * (- 3.100625 / - 1.025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3.0250000000000004$

$s_{2} = 726.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 240$ 과 공비: $r = 2.025$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{2 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{1} = 240 \cdot 2.025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{3 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{2} = 240 \cdot 4.100625 = 984.15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{4 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{3} = 240 \cdot 8.303765624999999 = 1992.9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{5 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{4} = 240 \cdot 16.815125390624996 = 4035.630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{6 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{5} = 240 \cdot 34.05062891601562 = 8172.150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{7 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{6} = 240 \cdot 68.95252355493162 = 16548.60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{8 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{7} = 240 \cdot 139.62886019873653 = 33510.926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{9 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{8} = 240 \cdot 282.74844190244147 = 67859.62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{10 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{9} = 240 \cdot 572.565594852444 = 137415.74276458655$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열