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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.266666666666667

r=4.266666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1264

s=1264

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{n - 1}

a_n=240*4.266666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

240, 1024, 4369.066666666667, 18641.35111111111, 79536.4314074074, 339355.4406716049, 1447916.5468655142, 6177777.266626194, 26358516.337605093, 112463003.04044841

240,1024,4369.066666666667,18641.35111111111,79536.4314074074,339355.4406716049,1447916.5468655142,6177777.266626194,26358516.337605093,112463003.04044841

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{240} = 4.266666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.266666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 240$ , 공비: $r = 4.266666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 240 * ((1 - {4.266666666666667}^{2}) / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18.204444444444444) / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17.204444444444444 / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17.204444444444444 / - 3.2666666666666666)$

$s_{2} = 240 \cdot 5.266666666666667$

$s_{2} = 1264$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 240$ 과 공비: $r = 4.266666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{2 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{1} = 240 \cdot 4.266666666666667 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{3 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{2} = 240 \cdot 18.204444444444444 = 4369.066666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{4 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{3} = 240 \cdot 77.6722962962963 = 18641.35111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{5 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{4} = 240 \cdot 331.4017975308642 = 79536.4314074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{6 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{5} = 240 \cdot 1413.9810027983538 = 339355.4406716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{7 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{6} = 240 \cdot 6032.985611939643 = 1447916.5468655142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{8 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{7} = 240 \cdot 25740.738610942477 = 6177777.266626194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{9 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{8} = 240 \cdot 109827.15140668789 = 26358516.337605093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{10 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{9} = 240 \cdot 468595.84600186837 = 112463003.04044841$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열