방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6666666666666666

r=0.6666666666666666

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 40

s=40

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=24*0.6666666666666666^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

24, 16, 10.666666666666666, 7.111111111111109, 4.74074074074074, 3.1604938271604928, 2.106995884773662, 1.4046639231824412, 0.9364426154549607, 0.6242950769699738

24,16,10.666666666666666,7.111111111111109,4.74074074074074,3.1604938271604928,2.106995884773662,1.4046639231824412,0.9364426154549607,0.6242950769699738

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{24} = 0.6666666666666666$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6666666666666666$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 24$ , 공비: $r = 0.6666666666666666$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 24 * ((1 - {0.6666666666666666}^{2}) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0.4444444444444444) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0.5555555555555556 / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0.5555555555555556 / 0.33333333333333337)$

$s_{2} = 24 \cdot 1.6666666666666665$

$s_{2} = 40$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 24$ 과 공비: $r = 0.6666666666666666$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{1} = 24 \cdot 0.6666666666666666 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{2} = 24 \cdot 0.4444444444444444 = 10.666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{3} = 24 \cdot 0.2962962962962962 = 7.111111111111109$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{4} = 24 \cdot 0.19753086419753083 = 4.74074074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{5} = 24 \cdot 0.13168724279835387 = 3.1604938271604928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{6} = 24 \cdot 0.08779149519890257 = 2.106995884773662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{7} = 24 \cdot 0.05852766346593505 = 1.4046639231824412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{8} = 24 \cdot 0.03901844231062336 = 0.9364426154549607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 24 \cdot {0.6666666666666666}^{9} = 24 \cdot 0.02601229487374891 = 0.6242950769699738$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열