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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.28205128205128205

r=0.28205128205128205

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 300

s=300

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}

a_n=234*0.28205128205128205^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

234, 66, 18.615384615384617, 5.2504930966469425, 1.480908309310676, 0.4176920872414727, 0.11781058870913333, 0.03322862758462735, 0.009372177011048739, 0.0026434345415778495

234,66,18.615384615384617,5.2504930966469425,1.480908309310676,0.4176920872414727,0.11781058870913333,0.03322862758462735,0.009372177011048739,0.0026434345415778495

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0.28205128205128205$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.28205128205128205$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 234$ , 공비: $r = 0.28205128205128205$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 234 * ((1 - {0.28205128205128205}^{2}) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0.07955292570677186) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / 0.717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1.282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 234$ 과 공비: $r = 0.28205128205128205$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{1} = 234 \cdot 0.28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2} = 234 \cdot 0.07955292570677186 = 18.615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3} = 234 \cdot 0.022438004686525397 = 5.2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4} = 234 \cdot 0.006328667988507163 = 1.480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5} = 234 \cdot 0.0017850089198353535 = 0.4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6} = 234 \cdot 0.0005034640543125356 = 0.11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7} = 234 \cdot 0.00014200268198558697 = 0.03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8} = 234 \cdot 4.0052038508755296 E - 05 = 0.009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{10 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9} = 234 \cdot 1.129672881016175 E - 05 = 0.0026434345415778495$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열